Ульяновский политехнический институт 5 страница  

Ульяновский политехнический институт 5 страница


Рис. 2.6. Переходные функции ПДС системы ССР в пусковом режиме по скорости резания при T=0,03с , Кривая 1 при Kpv = 0,014; KR=0 и любых значениях R0 и V3 ; кривая 2 при V3=10 м/с; R0 =10мм , Kpv = 60. и скачкообразном увеличении KRот 0 до 2,4мм/рад

разных RF. При этом в соответствии с требованиями технологии токарной обработки приложение возмущения Fz(F) производится в момент времени tF, когда переходный процесс по скорости резания в пусковом режиме установился. Показатели качества и погрешности их определения для этих режимов работы приведены в табл. П.2.16, табл. П.2.17, табл. П.2.19, а переходные функции по скорости резания на рис. 2.7.

Анализ динамических процессов в ПДС (АППР) и АПР системах ССР, обусловленных действием возмущения, показывает, что

– перерегулирование в этих режимах зависит как от момента М, с увеличением которого возрастает, так и от технологических параметров. При уменьшении RF перерегулирование и время tp уменьшаются вследствие увеличения w и возрастания кинетической энергии шпинделя. Аналогичным образом влияет и увеличение V3, где дополнительно сказывается зависимость снижения V(t) при действии возмущения в установившемся режиме (см. (1.58), (1.73)). Значение и знак КR также влияют на и tp-, т.к. КR определяет изменение R(t) относительно R(F) и обуславливает изменение тормозящего момента M. Так, при увеличении KR в область отрицательных значений и tp - уменьшаются, а при КR>0 – возрастают. В АПР системе ССР дополнительно проявляется зависимости от Kpv , с увеличением которого снижается.

Вследствие зависимости Kpv от Rи KR, указанной ранее, в данном случае также зависит определённым образом от R и КR;



I Рис. 2.7. Переходные функции по скорости резания при действии возмущения F= 500Н и V3=0,4 м/с, R0=50мм, KR= 0.24 мм/ рад.

Кривая 1 в ПДС системе ССР при Кpv=6; 2- в АПР системе ССР Кpv=22; 3- в системе с ИПР-2 регулятором при Кpv=5,6.


–динамические процессы, обусловленные действием возмущения, менее колебательны, чем процессы, вызванные действием задающего воздействия

–наименее чувствительна к возмущающему воздействию Fz ПДС система ССР и особенно система с различным значением параметров в пусковом режиме, позволяющая устанавливать высокие значения Kpv. Так при Kpv = 60 перерегулирование 3,4 % даже при V3≥0,4 и Rmax=250мм, т.е. во всём диапазоне рассматриваемых технологических параметров, чего нельзя достичь ни в одной другой системе ССР.



Анализ динамических процессов в рассмотренных системах ССР в пусковом режиме при КR#0, т.е. в том случае, когда невозможно отключить поперечную подачу на время пуска системы, показывает, что ни одна из этих систем не обладает показателями качества, приемлемыми для токарных станков высокой и особо высокой точности. Проведённый выше анализ работы систем ССР в пусковом режиме показывает, что уменьшить и колебательность процессов можно, уменьшив первоначальный скачок задающего сигнала на привод главного движения, т.е.поставив в системе задатчик интенсивности. В АЛПР системе ССР эту задачу можно решить, установив интегрирующее звено Wpv(p)=Kpv/p либо после ДЗ, как это показано на рис. 2.8, либо непосредственно на входе ДЗ, как показано на рис. 2.9, получив соответственно АППР систему ССР с интегрально-параметрическим регулятором первого (ИПР-1) и второго (ИПР-2) типа. Расположение Wpv(р) по схеме ИПР-2 является по–видимому более предпочтительным, т.к. при этом наWpv подаётся значительно меньший по величине скачок, чем при расположении Wpv(р) по схеме ИПР-1, поскольку в этом случае сигнал дополнительно делится на R<1. Кроме того, расположениеWpv(р) по схеме ИПР-1 эквивалентно в пусковом режиме последовательному соединению интегрирующего звена и звена второго порядка, что, как известно из линейной теории [100], приводит во многих случаях к ухудшению динамических процессов в замкнутой системе регулирования. Аналогичные явления наблюдаются и в нелинейных системах [85,137].

Для исследования динамических характеристик систем ССР с ИПР-1 и ИПР-2 регуляторами методом Рунге-Кутта запишем их уравнения в форме, содержащей только первые производные. На основании структурных схем систем (см. рис. 2.8, рис. 2.9) и с учётом обозначений (2.4), т.е. R=y1, w=y2, w'=y3 и получим для системы ССР с ИПР-2 регулятором

(2.74)

y'4=Kpv(V3-y1y2)

Обозначив w"= y5, запишем для системы ССР с ИПР-1 регулятором следующую систему уравнений

(2.75)



Сравнительный анализ динамических процессов в пусковом режиме в системах ССР с ИПР-1 и ИПР-2 регуляторами (см. табл. П.2.4 и табл. П.2.5), переходные функции по скорости резания, изображённые на рис. 2.10, рис. 2.11, подтверждают, что система с ИПР-2 регулятором обладает лучшими показателями качества в этом режиме и меньшей чувствительностью к значениям технологических параметров, чем система с ИПР-1 регулятором. В последней системе каждая комбинация технологических параметров требует своего значения Крv, обеспечивающего для неё наилучший переходный процесс (см. табл. П.2.4).

Такие же результаты, хотя с несколько лучшими, но также непригодными для практики показателями качества, дают АП и АПР системы ССР при замене в них пропорционального регулятора Kpv на интегральный Wpv(p)=Kpv/p/

Необходимо также отметить, что система ССР с ИПР-2 регулятором не имеет эквивалента, подобного ПДС системе для АППР системы ССР и требует при технической реализации как множительного, так и делительного устройства, что увеличивает её аппаратную сложность.

Систему ССР с ИПР-2 регулятором так же можно исследовать с помощью линеаризованных уравнений.

Для этого запишем на основании структурной схемы системы ССР (см. рис. 2.9) и выражения (1.31) следующую систему уравнений

(2.76)

На основании первого уравнения (2.76) запишем



2.10, Переходные функции системы ССР с ИПР-1 регулятором в пусковом режиме по скорости резания при Т = 0,3с, V=2 м/с, R0=50мм Кривая 1 при KR =1,6мм/рад, Kpv=1,4; 2-KR=0,4 мм/рад, Kpv=1,6; 3-KR=0,16 мм/рад, Kpv=2,0; 4-KR=0,016 мм/рад; 5-Kpv=2,3


Рис. 2.11. Переходные функции системы ССР с ИПР-2 регулятором в пусковом режиме по скорости резания при Т= 0,3 с; Kpv= 0,87, V3 = 2 м/с , Rо = 50мм. Кривая 2 при KR =1,6мм/рад, 3-KR=0,4 мм/рад, 4-KR=0,16 мм/рад, 5-KR=0,016 мм/рад.

,

с учётом второго уравнена (2.76) последнее выражение примет вид

откуда, приняв во внимание (1.40), получим

(2.77)

Проинтегрировав (2.77), найдём

, (2.78)

определив постоянную интегрирования С, исходя из того, что в пусковом режиме система движется из состояния покоя, т.е. при t=0, запишем

(2.79)

В пусковом режиме, т.е. при F=0 на основании третьего уравнения (2.76) и выражений (1.28), (1.29), описывающих W1(р) ,W2(p), получим

(2.80)

Определив из (2.79) и подставив его в (2.80), найдём с учётом (1.40), (1.32)

(2.81)

Линеаризацию этого уравнения проводим аналогично описанному в § 2.2 (см. выражение (2.22) и далее), т.е. подставим из (2.23) значенияR'"R, R"R, R' R, пренебрегая в них знаками содержащими произведения производных, и сделав замену у =R2 получим

(2.82)

Решение у этого уравнения ищем, как и ранее, в виде суммы (2.35) общего и частного решения, проделав математические выкладки и обозначив корни однородного уравнения, соответствующего (2.82) через найдём

(2.83)

(2.84)

(2.84)

Постоянные интегрирования C1, C2, C3 находятся из начальных условий, т.е. значения R2(t) и его производных, определяемых (2.83) при t=0. Для пускового режима имеем R2(0)=R02; [R2(0)’]=[ R2(0)’’]=0, откуда получаем следующую систему уравнений

(2.86)

Из (2.86) находим

(2.87)

(2.88)

(2.89)

На основании (2.89) и (1.67) скорость резания равна

(2.90)

а угловая скорость w(t) определяется на основании (2.44).

Появление усилия резания в момент врезания tF вызывает в системе ССР с ИПР-2 регулятором переходный процесс, для которого справедлива система уравнений (2.76). При выводе в данном случае уравнения, аналогичного (2.79), постоянная интегрирования С находится, исходя из того, что в момент приложения возмущения имеет значение, определяемое (2.79) при t=tF , R=RF, равное

(2.91)

Подставляя из (2.91) в (2.78), найдём

. (2.95)

Обозначив корни характеристического уравнения соответствующего (2.95) через найдём, что решение (2.95) описывается выражением (2.83), но при других значениях коэффициентов и постоянных интегрирования (2.96)


(2.97)

Момент времени tF является в соответствии с методом при- пасовывания начальным (нулевым) моментом времени для процессов в системе, описываемых (2.83) при действии возмущения F и конечным моментом времени для процессов в системе, описываемых также (2.83), но в пусковом режиме (при F=0 ). Поэтому этот момент времени значения R2 и его первой Rv2 и второй Ru2 производных выражения (2.83), описывающего работу системы в пусковом режиме, являются начальными для процесса, обусловленного появлением усилия резания. Продифференцировав (2.83) дважды по времени и приравняв его к tF, получим

(2.98)

(2.99)

Время tF может быть найдено по графику R(t), определяемому (2.83) при заданном RF , либо с помощью известных методов решения трансцендентных уравнений вида (2.83).

Поскольку R2 , R2v, R2u являются начальными условиями (2.83) при действии возмущения, го постоянные интегрирования C1, C2, С3 в этом режиме работы находятся из следующей системы уравнений

С1 + С3 + В =

(2.100)

Откуда находим

, (2.101)

, (2.102)

. (2.103)

Скорость резания V(t) b угловая скорость определяются в данном случае соответственно (2.90) и (2.44), но с учётом других значений коэффициентов и постоянных интегрирования.

В случае исследования системы ССР с ИПР-2 регулятором методом замороженных коэффициентов [11] полагаем как и ранее R=R0=const, при этом на основании структурной схемы этой системы (см. рис. 2.9) можно записать с учётом (1.31) и Wpv(p)=Kpv/p

(2.104)

С учетом того, что W1(p), W2 (p) описываются (1.28), (1.29), а F=const, это выражение можно преобразовать к виду

(2.105)

Из уравнения (2.105) видно, что метод замороженных коэффициентов позволяет исследовать систему ССР с ИПР-2 регулятором только в пусковом режиме, поскольку линеаризуя систему и допустив R=R0=const, получаем линейную систему, в которой отсутствует влияние возмущающего воздействия [11].

Преобразуем выражение (2.105) к виду

(2.106)

обозначив корни характеристического уравнения, соответствующего (2.106) через запишем решение (2.106) в следующей форме

(2.107)

(2.108)

Постоянные интегрирования С1, С2, С3 найдём, исходя из начальных условий, определяемых тем, что в начальный момент времени t = 0 система находилась в состоянии покоя, т.е. w(0)= w'(0)= w''(0)=0. Полагая в (2.107), в первой и второй его производных t= 0 , получим систему уравнений


(2.109)

откуда найдём

(2.110)

(2.111)

(2.112)

Анализ динамических процессов в пусковых режимах в системе ССР с ИПР-2 регулятором (см. табл. П.2.5, табл. П.2.13), её переходных функций, приведённых на рис. 2.12 - рис. 2.15 позволил установить, что

– одно фиксированное значение Kpv обеспечивает в этой системе достаточно высокие и наилучшие из всех рассмотренных

Рис. 2.12. Переходные функции системы ССРс ИПР-2 регулятором в пусковом режиме при Т = 0,03 с , V3= 10 м/с, R0=50мм, Kpv=5,6. Кривые I, 2 до скорости резания; 3, 4 - до радиусу обработки.

Рис.2.13 Переходные функции системы ССР с ИПР-2 регулятором в пусковом режиме по угловой скорости шпинделя при T=0,03 с, V3=10 м/с, R0=50 мм, Kpv=5,6. Кривые 1,2 при KR=-0,24; 4,5 – KR=0,24 мм/рад.


Рис. 2.14. Переходные функции системы ССР с ИПР-2 регулятором в пусковом режиме по скорости резания при Т = 0,03 с , V3= 2 м/с, R0=50мм, KR=0,16мм/рад. Кривые I, 2, 3 Kpv=3; 4, 5, 6 - Kpv=1; 7 - Kpv=0,5


Рис. 2.15. Переходные функции системы ССР с ИПР-2 регулятором в пусковом режиме по угловой скорости шпинделя при Т = 0,03 с, V3=2 м/с, R0=50мм, KR=0,16мм/рад. Кривые I, 2, 3 Kpv=3; 4, 6, 7 - Kpv=1; 5, 8 - Kpv=0,5

систем ССР показатели качества работы во всём диапазоне изменения технологических параметров при наличии поперечной подачи в пусковом режиме. Значение Kpv, обеспечивающее заданные показатели качества, может быть найдено с помощью любых методов линейной теории управления на основе линеаризованных уравнений, поскольку они точно учитывают изменение процессов в системе в зависимости от Kpv и технологических параметров (см. рис. 2.14, рис, 2.15);

–качественная зависимость динамических процессов в пусковом режиме от технологических параметров в системе ССР с ИПР-2 регулятором такая же, как в ПДС и АППР системах ССР, но имеет гораздо меньшее значение;

–в системе ССР о ИПР-2 регулятором и tp , обусловленные действием возмущения, имеют такую же зависимость от технологических параметров, как и в статических системах ССР, но значения и tp в этой системе при прочих равных условиях больше. Это объясняется уменьшением быстродействия системы за счёт наличия в ней интегрирующего звена.

Система ССР с ИПР-2 регулятором обеспечивает стабилизацию скорости резания в установившемся режиме по сравнению с другими системами ССР с наименьшей (см. рис. 2.7), особенно при малых значениях KR.

Отмеченные особенности работы системы ССР с ИПР-2 регулятором позволяют рекомендовать её для использования совместно со станками высокой и особо высокой точности, характеризуемых небольшими усилиями резания и высокими требованиями к динамическим процессам. Так, при технологических параметрах RF∙Fz=М, обеспечивающих момент М не превышающий 10% от номинального, перерегулирование % даже для случая V3=0,4 м/с.

Сравнительный анализ методов исследования: систем ССР, считая, что решение нелинейных дифференциальных уравнений систем методом Рунге-Кутта на ЦВМ даёт точные результаты, доказывает:

– что исследование систем ССР с помощью линеаризованных уравнений по сравнению с методом замороженных коэффициентов обладает не только большей точностью, но и информативностью, т.к. позволяет получить переходный процесс по всем координатам системы с учётом влияния технологических параметров процесса резания. Последнее свойство линеаризованных уравнений является весьма важным, поскольку даёт возможность производить не только анализ, но и синтез систем ССР;

– метод замороженных коэффициентов в ряде случаев вообще непригоден. Так, с его помощью нельзя исследовать процессы в системе ССР с ИПР-2 регулятором, возникающие в результате действия возмущения. Хотя в этом случае наблюдаются динамические процессы с большими перерегулированиями (см. табл. 2.18), оказывающими существенное влияние на работу системы. При анализе изменения координат систем ССР во времени в установившемся режиме этот метод также непригоден, поскольку он не учитывает изменение радиуса обработки. Линеаризованные же уравнения позволяют исследовать системы ССР в этих случаях с высокой степенью достоверности.

2.4. Выводы

1. Наличие в системах ССР двумерных нелинейностей значительно усложняет, их анализ и синтез и делает применение известных методов исследования нелинейных систем ограниченно пригодным, поскольку не учитывается влияние технологических параметров или требуется значительное упрощение системы ССР.

2. Нелинейные уравнения систем С.СР с параметрическими регуляторами скорости резания при определённых допущениях, накладываемых на линейную часть системы, удаётся линеаризовать На основе линеаризованных уравнений с помощью любых методов линейной теории управления можно производить не только всесторонний анализ этих систем ССР при управляющих и возмущающих воздействиях, но и их синтез, т.к. при этом учитывается влияние технологических параметров процесса резания. Вследствие этого динамические характеристики, определяемые на основе линеаризованных уравнений, имеют большую достоверность и информативность, чем аналогичные характеристики, получаемые методом замороженных коэффициентов,

3. Динамические процессы в системах ССР в пусковых режимах значительно зависят как от структуры, самих систем, так и от технологических параметров процесса резания. В общем случае качественные показатели динамических процессов в этих системах имеют тенденцию к ухудшению при комбинации технологических параметров, приводящих к увеличению скорости изменения радиуса обработки. В системах ССР с параметрическим регулятором скорости резания динамические процессы в пусковом режиме не зависят от технологических параметров при отсутствии изменения радиуса. Это даёт возможность реализовать в этих системах, в частности, в ПДС системе ССР переходный процесс в пусковом режиме с заданными показателями качества Применение же ИПР-2 регулятора в системе ССР улучшает динамику в пусковом режиме и при изменении радиуса, но приводит к большим перерегулированиям по скорости резания при действии усилия резания.

4. Во всех системах ССР перерегулирование по скорости резания, вызванное действием усилия резания, тем больше, чем больше тормозящий момент на шпинделе станка, обусловленный этим усилием и другими технологическими параметрами, и чем меньше скорость резания и больше радиус обработки. Это перерегулирование различно для различных систем ССР при прочих равных условиях и имеет наименьшее значение в статических системах, особенно в ПДС системе ССР.

5. Особенности работы различных систем ССР позволяют сделать важные практические выводы:

– систему СCP с ИПР–2 регулятором целесообразно использовать в токарных станках высокой и особо высокой точности, не имеющих возможности отключения поперечной подачи в пусковом режиме, характеризующихся небольшими усилиями резания и необходимостью высокой точности стабилизации скорости резания;

– ПДС система ССР с различным значением параметров в пусковом режиме найдёт наибольшее применение в станках с УЧПУ, позволяющих отключать на время пускового режима подачи по координатам станка. При этом ПДС система ССР имеет одни из лучших динамических характеристик в пусковом режиме и наименьшее перерегулирование по скорости резания при действии усилия резания. Алгоритм работы этой системы может быть легко реализован программным способом, поскольку содержит одни арифметические операции и требует информации только об изменении радиуса обработки;

Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 3 | Нарушение авторских прав


2332590964988653.html
2332628405934679.html
    PR.RU™